1.Matlab通信仿真系列——线性分组码之循环码、BCH码、RS码仿真
2.二维码有哪些基本知识？
3.什么是BCH

Matlab通信仿真系列——线性分组码之循环码、BCH码、RS码仿真

       本节目录

       本节内容

       一、循环码

       循环码(Cyclic Code)是aso源码下载线性分组码的重要分类，具备循环性质，即任一码字循环移位后仍为该码组集合成员。该性质使循环码易于使用反馈线性移位寄存器实现编码与伴随式计算，同时拥有固有的代数结构，提供多种简便译码方式。循环码通常以多项式形式表示，(n,k)循环码的码字多项式具有特定形式。

       以(7,3)循环码为例，展示码字的具体情况。生成循环码时，可通过多项式g(x)找到码的所有码多项式，进而得到生成多项式。生成矩阵G(x)与校验矩阵H(x)通常以多项式形式表示。

       Matlab提供了cyclpoly与cyclgen函数，用于循环编码。操作流程包括生成循环码的多项式，进而生成生成矩阵与校验矩阵。

       pol=cyclpoly(n,k)用于生成(n,k)循环码的生成多项式。

       [h,g]=cyclgen(n,pol)使用多项式pol生成循环码的生成矩阵g与校验矩阵h。

       Matlab还支持encode和decode进行循环码编码与译码。

       二、BCH码

       BCH码，Bose-Chaudhuri-Hocquenghem的缩写，是循环码的一大类，适用于二进制与非二进制码。二进制BCH码构造遵循特定规则，n=2^m-1;n-k≤mt;dmin≤2t+1，其中m与t为任意正整数。非二进制BCH码包括常用的里德-索罗门码。

       BCH码的Matlab仿真利用bchgenpoly、bchenc与bchdec函数。[genpoly,t]=bchgenpoly用于生成(n,k)BCH码的生成多项式genpoly及纠错能力t。code=bchenc与decoded=bchdec分别完成消息编码与译码。

       三、RS码

       RS码是源码兼职一类多进制BCH码，具有很强的纠错能力，由Reed与Solomon提出。RS(n,k)码通过m、n与k参数表示，m表示码元符号取自域GF(2^m)，n表示码字长度，k表示信息段长度。一个可以纠正t个符号错误的RS码，需满足特定条件。

       RS码通过选择合适的生成多项式g(x)，确保每个信息段计算得到的码字多项式均为g(x)的倍式，即码字多项式除以g(x)的余式为0。若接收到的码字多项式除以g(x)的余式非0，则确认接收码字存在错误；进一步计算纠正最多t个错误。

       Matlab提供RS编码函数rsenc与译码函数rsdec。code=rsenc与decoded=rsdec分别表示消息编码与译码。

       四、Matlab源码

       提供循环码、BCH码与RS码的Matlab仿真源码。

二维码有哪些基本知识？

       基础知识

       首先，我们先说一下二维码一共有个尺寸。官方叫版本Version。Version 1是 x 的矩阵，Version 2是 x 的矩阵，Version 3是的尺寸，每增加一个version，就会增加4的尺寸，公式是：(V-1)*4 + （V是版本号） 最高Version ，(-1)*4+ = ，所以最高是 x 的正方形。

       下面我们看看一个二维码的样例：

       定位图案

       Position Detection Pattern是定位图案，用于标记二维码的矩形大小。这三个定位图案有白边叫Separators for Postion Detection Patterns。之所以三个而不是四个意思就是三个就可以标识一个矩形了。

       Timing Patterns也是用于定位的。原因是二维码有种尺寸，尺寸过大了后需要有根标准线，不然扫描的时候可能会扫歪了。

       Alignment Patterns 只有Version 2以上（包括Version2）的二维码需要这个东东，同样是qtconcurrent源码为了定位用的。

       功能性数据

       Format Information 存在于所有的尺寸中，用于存放一些格式化数据的。

       Version Information 在 >= Version 7以上，需要预留两块3 x 6的区域存放一些版本信息。

       数据码和纠错码

       除了上述的那些地方，剩下的地方存放 Data Code 数据码 和 Error Correction Code 纠错码。

       数据编码

       我们先来说说数据编码。QR码支持如下的编码：

       Numeric mode 数字编码，从0到9。如果需要编码的数字的个数不是3的倍数，那么，最后剩下的1或2位数会被转成4或7bits，则其它的每3位数字会被编成 ，，bits，编成多长还要看二维码的尺寸（下面有一个表Table 3说明了这点）

       Alphanumeric mode 字符编码。包括 0-9，大写的A到Z（没有小写），以及符号$ % * + – . / : 包括空格。这些字符会映射成一个字符索引表。如下所示：（其中的SP是空格，Char是字符，Value是其索引值） 编码的过程是把字符两两分组，然后转成下表的进制，然后转成bits的二进制，如果最后有一个落单的，那就转成6bits的二进制。而编码模式和字符的个数需要根据不同的Version尺寸编成9, 或个二进制（如下表中Table 3）

       Byte mode, 字节编码，可以是0-的ISO--1字符。有些二维码的扫描器可以自动检测是否是UTF-8的编码。

       Kanji mode 这是日文编码，也是双字节编码。同样，也可以用于中文编码。日文和汉字的编码会减去一个值。如：在0X to 0X9FFC中的字符会减去，在0XE到0XEBBF中的字符要减去0XC，然后把结果前两个进制位拿出来乘以0XC0，然后再加上后两个进制位，最后转成bit的pifast源码编码。如下图示例：

       Extended Channel Interpretation (ECI) mode 主要用于特殊的字符集。并不是所有的扫描器都支持这种编码。

       Structured Append mode 用于混合编码，也就是说，这个二维码中包含了多种编码格式。

       FNC1 mode 这种编码方式主要是给一些特殊的工业或行业用的。比如GS1条形码之类的。

       简单起见，后面三种不会在本文 中讨论。

       下面两张表中，

       Table 2 是各个编码格式的“编号”，这个东西要写在Format Information中。注：中文是

       Table 3 表示了，不同版本（尺寸）的二维码，对于，数字，字符，字节和Kanji模式下，对于单个编码的2进制的位数。（在二维码的规格说明书中，有各种各样的编码规范表，后面还会提到）

       下面我们看几个示例，

       示例一：数字编码

       在Version 1的尺寸下，纠错级别为H的情况下，编码：

       1. 把上述数字分成三组:

       2. 把他们转成二进制: 转成 ； 转成 ； 转成 。

       3. 把这三个二进制串起来:

       4. 把数字的个数转成二进制 (version 1-H是 bits ): 8个数字的二进制是

       5. 把数字编码的标志和第4步的编码加到前面:

       示例二：字符编码

       在Version 1的尺寸下，纠错级别为H的情况下，编码: AC-

       1. 从字符索引表中找到 AC- 这五个字条的索引 (,,,4,2)

       2. 两两分组: (,) (,4) (2)

       3.把每一组转成bits的二进制:

       (,) *+ 等于 转成 (,4) *+4 等于 转成 (2) 等于 2 转成

       4. 把这些二进制连接起来：

       5. 把字符的个数转成二进制 (Version 1-H为9 bits ): 5个字符，5转成

       6. 在头上加上编码标识 和第5步的个数编码:

       结束符和补齐符

       假如我们有个HELLO WORLD的字符串要编码，根据上面的示例二，我们可以得到下面的编码，

       编码

       字符数

       HELLO WORLD的编码

       

       我们还要加上结束符：

       编码

       字符数

       HELLO WORLD的编码

       结束

       

       按8bits重排

       如果所有的编码加起来不是8个倍数我们还要在后面加上足够的0，比如上面一共有个bits，所以，我们还要加上2个0，然后按8个bits分好组：

       

       补齐码（Padding Bytes）

       最后，如果如果还没有达到我们最大的bits数的限制，我们还要加一些补齐码（Padding Bytes），Padding Bytes就是重复下面的两个bytes： （这两个二进制转成十进制是和，我也不知道为什么，springaop 源码只知道Spec上是这么写的）关于每一个Version的每一种纠错级别的最大Bits限制，可以参看QR Code Spec的第页到页的Table-7一表。

       假设我们需要编码的是Version 1的Q纠错级，那么，其最大需要个bits，而我们上面只有个bits，所以，还需要补个bits，也就是需要3个Padding Bytes，我们就添加三个，于是得到下面的编码：

       

       上面的编码就是数据码了，叫Data Codewords，每一个8bits叫一个codeword，我们还要对这些数据码加上纠错信息。

       纠错码

       上面我们说到了一些纠错级别，Error Correction Code Level，二维码中有四种级别的纠错，这就是为什么二维码有残缺还能扫出来，也就是为什么有人在二维码的中心位置加入图标。

       错误修正容量

       L水平 7%的字码可被修正

       M水平 %的字码可被修正

       Q水平 %的字码可被修正

       H水平 %的字码可被修正

       那么，QR是怎么对数据码加上纠错码的？首先，我们需要对数据码进行分组，也就是分成不同的Block，然后对各个Block进行纠错编码，对于如何分组，我们可以查看QR Code Spec的第页到页的Table-到Table-的定义表。注意最后两列：

       Number of Error Code Correction Blocks ：需要分多少个块。

       Error Correction Code Per Blocks：每一个块中的code个数，所谓的code的个数，也就是有多少个8bits的字节。

       举个例子：上述的Version 5 + Q纠错级：需要4个Blocks（2个Blocks为一组，共两组），头一组的两个Blocks中各个bits数据 + 各 9个bits的纠错码（注：表中的codewords就是一个8bits的byte）（再注：最后一例中的（c, k, r ）的公式为：c = k + 2 * r，因为后脚注解释了：纠错码的容量小于纠错码的一半）

       下图给一个5-Q的示例（因为二进制写起来会让表格太大，所以，我都用了十进制，我们可以看到每一块的纠错码有个codewords，也就是个8bits的二进制数）

       组

       块

       数据

       对每个块的纠错码

       1 1 6 6

       2 7 7 6

       2 1 7 6 7

       2 6 5 2

       注：二维码的纠错码主要是通过Reed-Solomon error correction（里德-所罗门纠错算法）来实现的。对于这个算法，对于我来说是相当的复杂，里面有很多的数学计算，比如：多项式除法，把1-的数映射成2的n次方（0<=n<=）的伽罗瓦域Galois Field之类的神一样的东西，以及基于这些基础的纠错数学公式，因为我的数据基础差，对于我来说太过复杂，所以我一时半会儿还有点没搞明白，还在学习中，所以，我在这里就不展开说这些东西了。还请大家见谅了。（当然，如果有朋友很明白，也繁请教教我）

       最终编码

       穿插放置

       如果你以为我们可以开始画图，你就错了。二维码的混乱技术还没有玩完，它还要把数据码和纠错码的各个codewords交替放在一起。如何交替呢，规则如下：

       对于数据码：把每个块的第一个codewords先拿出来按顺度排列好，然后再取第一块的第二个，如此类推。如：上述示例中的Data Codewords如下：

       块 1 6 6

       块 2 7 7 6

       块 3 7 6 7

       块 4 6

       我们先取第一列的：， ， ，

       然后再取第二列的：， ， ， ， ，， ，

       如此类推：， ， ， ， ，， ， ……… ……… ，，6，，，7，

       对于纠错码，也是一样：

       块 1

       块 2

       块 3

       块 4 5 2

       和数据码取的一样，得到：，，，，，，，，…… …… ，，，

       然后，再把这两组放在一起（纠错码放在数据码之后）得到：

       , , , , , , , , , , , , , 7, , , , , , , , , 7, 6, , , , , , 7, , , , , , , , , , , 6, , , , , , 6, , 6, , , , , , , , , 6, , , 7, , , , , , , , , , , , , 5, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 2, , , , , , , , , , , , , , , ,

       这就是我们的数据区。

       Remainder Bits

       最后再加上Reminder Bits，对于某些Version的QR，上面的还不够长度，还要加上Remainder Bits，比如：上述的5Q版的二维码，还要加上7个bits，Remainder Bits加零就好了。关于哪些Version需要多少个Remainder bit，可以参看QR Code Spec的第页的Table-1的定义表。

       画二维码图

       Position Detection Pattern

       首先，先把Position Detection图案画在三个角上。（无论Version如何，这个图案的尺寸就是这么大）

       Alignment Pattern

       然后，再把Alignment图案画上（无论Version如何，这个图案的尺寸就是这么大）

       关于Alignment的位置，可以查看QR Code Spec的第页的Table-E.1的定义表（下表是不完全表格）

       下图是根据上述表格中的Version8的一个例子（6，，）

       Timing Pattern

       接下来是Timing Pattern的线（这个不用多说了）

       Format Information

       再接下来是Formation Information，下图中的蓝色部分。

       Format Information是一个个bits的信息，每一个bit的位置如下图所示：（注意图中的Dark Module，那是永远出现的）

       这个bits中包括：

       5个数据bits：其中，2个bits用于表示使用什么样的Error Correction Level， 3个bits表示使用什么样的Mask

       个纠错bits。主要通过BCH Code来计算

       然后个bits还要与做XOR操作。这样就保证不会因为我们选用了的纠错级别和的Mask，从而造成全部为白色，这会增加我们的扫描器的图像识别的困难。

       下面是一个示例：

       关于Error Correction Level如下表所示：

       关于Mask图案如后面的Table 所示。

       Version Information

       再接下来是Version Information（版本7以后需要这个编码），下图中的蓝色部分。

       Version Information一共是个bits，其中包括6个bits的版本号以及个bits的纠错码，下面是一个示例：

       而其填充位置如下：

       数据和数据纠错码

       然后是填接我们的最终编码，最终编码的填充方式如下：从左下角开始沿着红线填我们的各个bits，1是黑色，0是白色。如果遇到了上面的非数据区，则绕开或跳过。

       掩码图案

       这样下来，我们的图就填好了，但是，也许那些点并不均衡，如果出现大面积的空白或黑块，会告诉我们扫描识别的困难。所以，我们还要做Masking操作（靠，还嫌不复杂）QR的Spec中说了，QR有8个Mask你可以使用，如下所示：其中，各个mask的公式在各个图下面。所谓mask，说白了，就是和上面生成的图做XOR操作。Mask只会和数据区进行XOR，不会影响功能区。（注：选择一个合适的Mask也是有算法的）

       其Mask的标识码如下所示：（其中的i,j分别对应于上图的x,y）

       下面是Mask后的一些样子，我们可以看到被某些Mask XOR了的数据变得比较零散了。

       Mask过后的二维码就成最终的图了。

       好了，大家可以去尝试去写一下QR的编码程序，当然，你可以用网上找个Reed Soloman的纠错算法的库，或是看看别人的源代码是怎么实现这个繁锁的编码。

什么是BCH

       揭开BCH的神秘面纱：区块链的革命分支

       在区块链的激烈竞争中，比特币的分支不断涌现，比特币现金(BCH)便是其中之一，它诞生于一群对比特币发展抱有不同期待的开发者、投资者和矿工们的革新行动。年8月，BCH作为一款点对点的电子现金系统诞生，旨在提升区块链的可扩展性并降低交易成本，这一项目也以“bitcoin ABC”（可调节区块大小限制）的面貌出现。

       扩展性困境与比特币现金的诞生

       年的比特币，因其交易确认时间过长和费用上涨饱受批评，这与最初设想的极低费用、即时支付相去甚远。在BCH诞生前，关于是否扩大区块大小的争论在比特币社区内沸沸扬扬。比特币的去中心化特性要求所有协议变更需得到广泛共识，这使得区块大小限制的调整成为了一场艰难的抉择。

       然而，比特币现金的出现，作为一种更为扩展的加密货币，它通过增加区块容量，实现了交易费用的降低和确认时间的缩短。BCH社区认为，它更忠实于中本聪对点对点电子货币的愿景，因为它的设计初衷是打造一个更快、更便宜的支付体系，更适合日常应用的场景。

       软硬分叉的交织

       在BCH分叉后不久，比特币自身也经历了SegWit软分叉的升级，这是比特币开发人员Pieter Wuille在年提出的解决方案，旨在解决网络拥堵问题。尽管SegWit并非BCH所推崇的区块大小限制解决方案，但它预示着区块链技术的演进。比特币 Cash得到了包括吴忌寒和Roger Ver等行业大佬的支持，推动了其在市场中的地位。

       BCH运作的奥秘与差异

       BCH直接源于比特币的源代码，但两者在扩展性上有显著不同。比特币Cash放宽了区块大小限制，允许更多的交易，区块容量从1MB逐渐增至MB。而比特币Cash的挖矿难度调整更为频繁，每产生一个区块就进行调整，这与比特币的每个区块调整一次形成了鲜明对比。

       尽管BCH在实践中并未充分利用更大的区块大小，但其理念上的革新使得它在日常支付领域中找到了自己的定位。然而，尽管BCH社区期望其成为日常货币，但接受度仍然有限，部分商家的支持情况并不乐观。

       比特币SV的分叉争议

       年，比特币Cash的一部分支持者将协议进一步分裂，诞生了比特币SV（BSV），区块大小限制进一步提升至2GB。这一事件，即所谓的“哈希战争”，引发了争议，尤其是围绕着BSV创始人与中本聪身份的争议，削弱了其在市场上的认可度。

       结论

       在比特币的分叉产物中，BCH虽然与比特币本身的关联性不及，但其低成本和快速确认的优势使其在某些特定场景中具有吸引力。然而，与比特币相比，BCH在安全性、市场接受度和流动性上还有一定的差距。区块大小的扩大也引发了对网络安全的讨论，这使得比特币在大众心目中仍保持着领先地位。BCH的未来，或许还需时间来证明其在竞争激烈的区块链世界中的真正价值。