1.带时间窗的多节点路车辆路径规划问题（VRPTW）
2.自动驾驶路径规划-Voronoi Planner
3.文献阅读之机器人局部路径规划VFH+ VFH*算法
4.ROS中MPC局部路径规划器使用方法及源码流程解读
5.RRT路径规划原理及演示代码
6.想要路径规划好，Octomap少不了！径规节点

带时间窗的划源车辆路径规划问题（VRPTW）

       车辆路径规划问题（VRP）是运筹学中一个经典的NP难问题。本文将探讨其变种问题，码多并结合实际配送问题进行深入分析，规划提出相应的源码web靶机源码解决算法。

       车辆路径规划问题（VRP）通常指的多节点路是：针对一系列发货点和收货点，组织调用一定数量的径规节点车辆，规划适当的划源行车路线，使车辆有序地通过这些点。码多在满足特定约束条件（如货物需求量、规划交发货时间、源码车辆容量限制、多节点路行驶里程限制、径规节点行驶时间限制等）的划源情况下，力求实现一定的目标（如车辆空驶总里程最短、运输总费用最低、车辆按一定时间到达、使用的车辆数最小等）。

       带时间窗的车辆路径规划问题（VRPTW）是VRP的一种扩展，它在VRP的基础上增加了配送时间约束条件。在这类问题中，给定车辆到达目的地的最早时间和最晚时间，要求车辆必须在规定的时间窗内到达，早于最早时间或晚于最晚时间都会产生额外的惩罚费用。决策的目标是规划调度车辆，使得配送的总费用最小化。

       本文将要研究的问题参考自《Fruit and Vegetable Agricultural Products Logistics Transport Routing Optimization - A Case Study of Qingdao blueberries distribution》一文中描述的案例。案例中，某果蔬农产品运输配送中心C0（Center）拥有足够的能力满足顾客对果蔬农产品数量的需求。配送中心有足够多且完全相同的车辆J来完成配送活动，运输车辆的最大容量为V（Volume）。C={ C0, C1, C2, ……, Cn}，其中C0代表配送中心，Ci（i=1, 2, ……，n）表示有需求的客户的需求数量；n表示有需求的客户数量。Dik（Distance）表示顾客Ci到顾客Ck的距离（其中i不等于k）；Qdi（Quantity Demanded）表示顾客Ci的需求量；Qg（Quality good）表示果蔬农产品刚刚采摘完，完好时的质量；[ETi, LTi]表示客户Ci对某类产品的时间窗约束。

       在已知以上条件的情况下，合理安排最优的配送路线，使得配送过程中满足所有条件情况下，各个费用之和最少。

       本文采用禁忌搜索算法（Tabu Search，TS）作为解决VRPTW问题的方法。禁忌搜索是matlab imrotate源码Glover教授于年提出的一种亚启发式随机搜索算法。它从一个初始可行解出发，选择一系列特定搜索方向作为试探，选择实现让特定目标函数值变化最多的移动。逐步迭代，以逼近最优解。为了避免陷入局部最优，TS搜索中采用禁忌表的方式，对已经进行的优化过程进行记录和选择，从而指导下一步移动搜索的方向。

       本文采用的编码方式为节点编号的全排列形式，编码与解码如下所示（以7个节点为例）：相应的邻域为节点编号的全排列。本文中采用的邻域动作为1-opt操作算子，如下所示：

       图a

       图b

       图a表示初始解为0-2-3-0，0-4-5-0，0-1-7-6-0，车辆数目为3，1opt算子是将随机选取的节点（图中为1号节点）插入另一条车辆路径中，以形成新的解，图b表示邻域操作之后生成的新的解，虚线表示新的路径，新解即为0-2-3-0，0-4-5-1-0，0-7-6-0。

       相关算例与参数均采用原文章算例。节点包括青岛、烟台、东营、泰安、潍坊、日照、枣庄、聊城、济南、淄博、德州、滨州、菏泽等城市。以某次运行的结果为例，分析该路线各个成本的表格如下所示，禁忌搜索最终解为：[7, ], [5, 6, 3], [8, ], [1, 4], [2, , 9]，相关信息如下：

       每个车辆的时刻表：

       为了更清楚展示最终结果的路线图，笔者利用百度地图API爬取了上述城市的经纬度，并利用Folium工具包将上述结果的路线在地图上进行展示。（文中只考虑两点之间的jedis 源码分析欧几里得距离）首先需要登录百度地图官网，申请获得密钥，利用如下代码依次获取相应城市的经纬度；然后，将禁忌搜索得到的各条路线用不同的颜色在folium上画出来。最终以网页的形式存储。

       文中算例和参数信息均来自文章《Fruit and Vegetable Agricultural Products Logistics Transport Routing Optimization - A Case Study of Qingdao blueberries distribution》。文中关于VRPTW的禁忌搜索代码只给出了相关算法设计，完整Python代码获取：

       关于可视化实验结果的Python代码文中已经全部给出，只需改动相应部分即可使用。

自动驾驶路径规划-Voronoi Planner

       Voronoi Planner是一种自动驾驶路径规划方法，通过构建Voronoi Diagram实现路径规划，最大化避开障碍物，确保行驶安全。该方法使用一系列种子节点将空间分割成多个子区域，每个子区域包含距离最近的种子节点。通过将障碍物边界作为种子点，生成的路径为远离所有障碍物的最安全路线。

       在大学校园地图中应用Voronoi Planner，首先将障碍物近似为离散点集，然后构造Voronoi Diagram。消除与障碍物相交的Voronoi边，保留的边构成可行驶路径集合。最后，将路径转化为图结构，通过图搜索算法生成安全行驶路线。

       Voronoi Planner与采样规划方法对比，Voronoi Planner生成的路径更远离障碍物。平滑算法是路径优化的关键步骤，通过梯度下降法调整平滑度参数，优化路径以提高行驶友好度。实现路径平滑的算法及代码示例可以通过Boost Voronio Diagram、Scipy Spatial Voronoi等库获取。

       Voronoi Planner的代码实现和相关文档可以在AtsushiSakai的GitHub仓库找到。了解Voronoi Planner的具体应用，可以参考Boost Voronio Diagram和Robot Path Planning Using Generalized Voronoi Diagram的文档。此外，Local and Global Motion Planning for Unmanned Surface Vehicle一文提供了关于无人水面车辆路径规划的深入讨论。

文献阅读之机器人局部路径规划VFH+ VFH*算法

       文献阅读中的机器人局部路径规划中，VFH+和VFH*算法各有特点。VFH+作为VFH的优化版本，其主要改进在于通过局部栅格地图输入，生成平滑轨迹和提高可靠性。它通过四步骤操作，包括构建局部坐标系、更新传感器信息、psqq头像源码转换为直方图并计算移动方向，其中利用缓存技术优化计算。尽管代码实现相对简单，但在应用中，VFH+在处理某些复杂场景时可能出现问题，需要针对性策略应对。

       相比之下，VFH*则在VFH+的基础上引入全局信息，尤其在处理需要大转向或停下的场景，如死胡同。它通过迭代VFH+生成多个节点，详细参数如扩展距离ng对全局信息和运算量有显著影响。然而，作者认为，大规模障碍物规避和全局路径规划应由全局规划器负责，而非局部路径规划算法如VFH*。应建立一个系统性的规划框架，包括全局规划、局部规划、状态监测和异常处理，而不是单一的多轮扩展。

ROS中MPC局部路径规划器使用方法及源码流程解读

       本文将详细介绍ROS导航框架中MPC局部路径规划器mpc_local_planner的使用方法，并对其源码进行解读，梳理其规划流程。内容分为MPC模型预测控制算法简介、mpc_local_planner使用方法、mpc_local_planner源码解读与规划流程梳理三个部分。

       一、MPC模型预测控制算法简介

       MPC的设计和实施包含三个步骤。首先在k时刻，需要估计/测量出系统当前状态。MPC的优点在于处理多变量、多约束系统，适应动态环境，并提供优化性能。但它的计算复杂度较高，适用于需要高精度控制的应用。

       二、mpc_local_planner使用方法

       在ROS现有开源MPC模型预测控制算法的局部路径规划器插件中，mpc_local_planner功能包广受欢迎。它与teb_local_planner出自同一研究机构，因此在流程及上有许多相似之处。以下是mpc_local_planner的使用步骤：

       1. 下载mpc_local_planner功能包并将其放置在ROS工作空间的src文件夹下。

       2. 配置环境，linux open源码执行以下指令安装所需依赖和环境。

       3. 使用catkin_make对mpc_local_planner功能包进行编译。

       4. 可根据需要执行以下语句中的一个或多个，来使用功能包自带的示例，对功能包是否能够正常工作，并可对其性能进行测试。

       5. 在启动move_base的launch文件中，配置局部路径规划器插件为mpc_local_planner/MpcLocalPlannerROS，并根据机器人的实际情况，设定参数clearing_rotation_allowed的值来设定在规划时是否允许机器人旋转。

       6. 在上述move_base节点配置中调用mpc_local_planner的参数配置文件mpc_local_planner_params.yaml。

       7. 进行效果测试，并根据测试效果对参数进行调节。

RRT路径规划原理及演示代码

       RRT（快速探索随机树）算法，是一种广泛应用于多维空间的路径规划策略，其核心是通过初始点构建一个随机扩展树。其工作原理如下：

       首先，从初始点出发，作为树的根节点。接着，通过随机采样产生新的节点，如在步骤二中，生成一个随机点P_rand，寻找当前节点中最接近的节点（如S），然后沿直线路径以步长E连接新点（P_new = P_near + E）。

       在步骤三中，将新生成的P_new加入树中，重复此过程。若生成的P_new能避开障碍物，就继续进行。若遇到障碍，将随机点P_rand替换，直到找到能穿过障碍的路径。这个过程不断迭代，直到找到目标区域或目标点。

       最后，在多次搜索后，如果新生成的节点P_new与目标点G的距离足够接近（小于某个阈值），则停止搜索。将P_new与G连接，形成一条可行路径，这就是RRT路径规划的最终结果。

       要实际演示这个算法，可以参考以下代码片段：

想要路径规划好，Octomap少不了！

       Octomap是一种基于八叉树的先进三维地图创建工具，提供完整3D图形展示，支持无障碍和未映射区域。它通过融合和更新基于占有率栅格的传感器数据，在多次测量中实现高效更新。Octomap具有多种分辨率选项，支持数据压缩，存储效率高，主要包含三维地图创建工具octomap和可视化工具octovis两个模块。它通过稠密点云引入新地图表达方式，具有占据空间小、便于更新等优势，非常适合机器人导航。

       Octomap构建基于八叉树原理，通过将空间划分成八个立方体，构建八叉树结构，实现空间细分。每个立方块称为体素，分为父节点和子节点，直到达到预定最小体素为止。这种结构允许大立方体细分为小立方体，持续细化直到最小体素，便于寻找和描述空间中的点。

       在室内环境，使用P无人机展示Octomap实景建图效果。地图由多个小方块组成，分辨率高时方块小，低时方块大。Octomap使用概率表示节点占据状态，大于0.5认为占据，小于等于0.5未占据。这种方式方便根据传感器数据更新节点状态，节省存储空间。

       对比建图技术，使用Di深度相机的视觉建图技术存在局限性，不支持地图保存，对环境光线敏感，导致精度不高，影响路径规划准确性。Octomap雷达建图技术则能够实时识别障碍物和地形，收集空间数据，转换为点云格式，更新三维地图，包括数据融合、节点更新和概率计算。Octomap的优势在于三维地图构建能力和动态环境处理，适用于精确三维模型应用。

       RTAB-Map在实时性、环境识别与重定位以及移动设备上的高效运行方面表现出色，适用于实时导航和大规模环境映射。选择哪种技术取决于应用的具体需求，如三维空间建模精度、实时性要求以及计算资源限制。

postgresql路径规划插件pgrouting使用

       pgrouting是 PostgreSQL 的路径规划插件，支持用户基于数据库中的路网数据构建拓扑，并进行路径查询和成本计算。插件具备矩阵运算能力，适用于复杂路径规划需求。

       在安装 pgrouting 时，应确保已安装 PostGIS。在云主机环境中，通过命令行执行安装，如使用的是 Ubuntu 系统，可以使用命令 sudo apt install postgresql-9.3-pgrouting 进行安装。对于 Windows 用户，则可下载安装包完成安装。

       创建扩展涉及运行 SQL 语句。首先创建 PostGIS 扩展，然后创建 pgRouting 扩展。完成扩展创建后，执行示例数据操作，构建拓扑路网。

       示例数据主要包括 edge_table 和 pointsOfInterest 表。edge_table 用于存储道路线段信息，pointsOfInterest 存储兴趣点位置。使用这些表，可构建路径规划的基础数据结构。其他表如 restrictions、new_restrictions 和 customer 等，用于扩展路径规划的复杂性。

       pgrouting 提供了多种查询功能，如 Dijkstra 算法用于计算两点间最短路径。执行查询后，结果包含了通过的节点、边以及路径长度。此外，插件还支持获取几何对象和捕获最近节点的特性，满足更细致的路径规划需求。

       若要使用 OpenStreetMap (OSM) 数据进行路径规划，可借助 osm2pgrouting 工具将 OSM 数据导入 PostgreSQL 数据库。OSM 数据导入时需注意数据结构的规范性，避免数据量过大。同时，确保道路网络数据的节点无交点，以便准确构建路网。

       总结，pgrouting 提供了一套强大的路径规划解决方案，其官方文档详细介绍了安装、数据处理和查询流程。利用该插件，用户可高效地在 PostgreSQL 环境中实现路径规划功能。

路径规划最全综述+代码+可视化绘图（Dijkstra算法+A_算法+RRT算法等）

       ### 全方位路径规划解析：算法详解与可视化

       路径规划，是寻找从起点到终点最优化路径的关键技术，广泛应用于无人驾驶、物流配送及机器人导航等领域。算法大致分为基于搜索与基于采样的两大类。

       基于搜索的策略，如Dijkstra算法，通过逐步优化每个节点到起点的最短距离，虽然时间复杂度可能为O(V^2)，但通过优化策略可显著提升效率。然而，A*算法结合了Dijkstra的精确性和贪婪搜索的效率，利用启发式函数指导搜索，是搜索类算法中的佼佼者。

       相反，RRT算法通过随机采样和树状结构扩展，适用于高维空间，尤其在机器人导航中表现突出，但可能存在路径质量不优和速度慢的问题。

       在实际应用中，如无人驾驶，路径规划需应对复杂交通环境，既要考虑实时路况，也要确保安全。而在物流配送中，路径规划能提升效率并降低成本，但需考虑配送点的时效性和交通因素。

       尽管面临挑战，如处理复杂城市环境中的多因素，但随着技术进步，深度学习等新技术将为路径规划带来新的突破，使其在更多领域发挥关键作用，为智能交通和物流带来更高效、更安全的解决方案。

基于B-spline的轨迹优化

       常见的全局路径规划算法生成的路径通常有很多拐点，对机器人运动不利，且增加控制复杂度。本文基于B-splines对ROS下的A*算法进行优化，以生成更平滑路径。

       样条作为分段多项式函数，广泛用于插值数据点或近似函数、曲线和曲面。B样条曲线是路径平滑的强大工具，适用于计算机图形学、计算机辅助设计等领域。

       1 B-spline曲线

       1.1 基函数

       u为节点，p为次数。

       1.2 B-spline

       对于n+1个控制点，knot vector包含m+1个结点，B曲线表示为：一个n+1的控制点集合、一个m+1个结点的knot vector和一个次数p。需满足条件m=n+p+1。例如，个点（n=），次数为3（p=3），则m=。在路径规划中使用B样条时，需采用clamped曲线，即第一个和最后一个点的knots数量为p+1。

       2 Python实验

       3 A*与B-spline在ROS中的应用

       在ROS仿真中，对A*生成的所有路径点进行B样条优化，出现move_base等待超时问题，初步判断为原始路径点过多，导致轨迹优化插件超过了move_base的等待时间。后来通过增加迭代过程，对原始点在一定间隔进行删除再进行B样条插值优化，生成路径更平滑。

       图示中，绿色粗线代表原始路径，红色细线为优化后路径。

       源码如下：

路径长是什么原因

       路径长的原因主要有以下几点：

       1. 节点数量

       路径是由一系列节点连接而成的。当节点数量增多时，路径的长度自然会增加。这是因为每个节点都需要处理数据并转发到下一个节点，这会增加数据传输的时间。特别是在经过多个网络交换点时，路径的延伸尤为明显。

       2. 网络拥塞

       当网络上的用户量过大或者某些时段内数据量急剧增加时，网络会出现拥塞现象。这时，网络为了缓解压力，可能会选择更长的路径来传输数据，以避免直接面对大量数据的节点或链路。因此，网络拥塞是导致路径增长的一个重要原因。

       3. 路由选择策略

       不同的网络路径规划策略会影响路径长度。网络中的路由器会根据预设的规则和当前的网络状况选择最佳的路径来传输数据。这些规则可能基于多种因素，如带宽、延迟、丢包率等。在某些情况下，为了获取更稳定的网络连接，路由器可能会选择一条相对较长的路径。

       4. 物理距离

       在某些情况下，路径长度的增加与物理距离有关。例如，在广域网中，数据传输需要从一个地方传输到另一个地方，物理距离的增加直接导致了路径长度的增加。此外，不同的传输媒介也会影响路径长度，因为不同的媒介具有不同的传输特性和速度。

       综上所述，路径长的原因包括节点数量、网络拥塞、路由选择策略和物理距离等多个因素。在网络设计和数据传输过程中，需要综合考虑这些因素，以优化路径长度，提高数据传输效率和稳定性。