文：奧利弗．強森（Oliver Johnson）

從資訊理論看同溫層

向農的社會世界說不確定性與資訊等相關數學公式，另一個能夠幫助我們的菁英覺處地方，就是必備並非提出了接收媒體資訊的某些原則。許多人都已經意識到同溫層十分危險，學素同溫層指的真實知不中是一群擁有類似想法的人，藉由互相交流意見，完全织梦源码主页后面没有填满更進一步強化彼此的沒錯信念。但有趣的同溫地方在於，同溫層竟然可以用數學方式表達。社會世界說

我們可以從一名新聞受眾的菁英覺處角度來思考這個問題。只要家中可以上網，必備並非人人都能接觸各種來源的學素資訊，得知世界上發生的真實知不中大小事件。我們需要選擇接收哪些資訊來源，完全並且決定如何將訊息整合為單一意見，沒錯以瞭解事情的進展。這件任務可能會令人不知所措，瞬間湧入的大量資訊就像「從消防水管喝水」一樣，但數學家提供了一些實行方法的建議。

如同先前提到，首先，我們不應預設事物狀態的spring源码grovey明確心像。即使在最好的情況下，也還是會存在一些不確定性，因此我們應該規劃提出一系列可能發生的情境，並且針對每個情境預期可能發生的機率，給予一定權重。如果使用第6章〈絕對要學會的統計方法〉裡講的，就是應該尋找信賴區間、而非尋找點估計。理想狀況是希望事情可能進展的範圍中，包含了所有合理情境，但對於可以合理排除的情境，則不予考慮。

第二，我們並不需要瞭解所有事物。例如，假設我們對能源政策和能源安全感興趣，則會想要找出許多全年可用、且不受國際政治情勢影響的周全能源來源，同時還希望能降低二氧化碳排放。我們有許多不同的方案可以選擇，但光是网站源码怎要列出超過200個國家的能源政策和目標，就已經是件大工程，更別談要將資料處理成條理清晰的心智模型。

就我個人而言，因為我住在英國，最感興趣的就是瞭解最適合英國的政策。這並不代表其他國家的資訊可以忽略，但引用向農的說法就是：在已知其中一個國家的資訊很可能更重要時，我們不應該尋找雜訊「過多」的通訊頻道。

舉例來說，雖然瞭解全年日照穩定國家的能源方案並非毫無意義，但對英國來說，過度依賴太陽能並非務實的選擇。相較之下，與英國氣候類似的北歐國家就是較佳的比較對象，值得個別調查北歐各國所採取的能源政策。

此外，如同前面提到，向農告訴我們，接收許多獨立資訊來源，能夠瞭解最多資訊。譬如，go金融源码荷蘭的經驗可能值得研究，但如果比利時和盧森堡都採用類似政策，則將這兩國納入考慮能得到的額外資訊就會非常少。

我們應當考慮採用不同政策的國家，才能夠瞭解更多資訊，例如，納入核能發電占全國總發電量70%的法國，或者大量建設水力發電站的挪威。就算這些國家的能源政策無法完全套用到英國，也值得納入，以提高資訊量。

X（前身為推特）並非真實世界

當然，上述原則一般來說，也能應用在資訊來源的選擇。如果希望閱讀的內容能夠吸收到最多資訊，向農告訴大家，點開已經十分熟悉、完全知道內容會提到什麼的專欄作家文章，根本毫無意義。這些文章的熵值接近零，而大家也幾乎無法從中得到更多資訊。WIFI基带源码因此，我們也不應該排斥「略讀」——如果一篇文章的撰文結構良好，前幾段每個文字得到的資訊量，應當會比後幾段得到的額外資訊量更多。

在X上選擇追蹤對象的狀況也相同，大家可以想想看，追蹤一位觀點從未改變，或者和你大部分追蹤對象的觀點都相同的人，有可能得到新資訊嗎？從向農資訊理論的觀點來看，這個追蹤對象身上，基本上幾乎擠不出新資訊。

反之，我們應該尋找能提供有意義新資訊的專家來追蹤。這並不代表這些專家說的永遠正確，幾乎沒人敢聲稱自己從不犯錯，但如果我們可以找到一群彼此的思考方式真正獨立、並且經常能提供專業知識和正確見解的專家，就有很大機會接觸到原本不會注意的更多意見和觀點。只要大家有一定的判斷力，就能夠釐清這些觀點，並決定在目前的狀況下，哪位專家的觀點最為正確。

事實上，數學語言可以讓我們瞭解同溫層的危險。同溫層代表我們只選擇聆聽早已認同的族群的意見。有一項稱為「群眾的智慧」（wisdom of crowds）的原則認為，只要得到大量理性猜測、並取平均值，就能準確估計未知量值。如同我們利用大數法則證明了費米估算，利用大數法則也能夠證明「群眾的智慧」。首先假設所有的猜測互相獨立，都與正確答案之間存在隨機波動，則計算平均值時，這些隨機誤差很可能會互相抵消。

然而，設想看看，一組並未做出真正獨立猜測的群眾，情況會有什麼不同？如果在一組100人的群眾中，有99人的意見都以特定專家的觀點為依據，則這100人的加權平均，很可能會十分接近那位專家的觀點。這樣的情況下，就無法再獲得「群眾的智慧」，但我們卻常常會自欺欺人，說服自己「群眾的智慧」依然存在。事實上，我們應該要給予那位意見獨立的人更大的權重，如此才能確保平均結果有最高機率接近真相。

如果大家不經意間讓自己真的處在同溫層中，情況可能會十分糟糕。處於同溫層時，接收到的媒體推播會過度集中於單一人士或特定群體的觀點，因此往往會對新聞做出過度反應（單一人士的意見相較於考慮多方意見來說，更可能會偏向單方向的極端觀點），而狹隘的觀點也更容易造成誤解或扭曲。

此外，如果簡略根據在媒體推播中，看到特定意見出現的次數，來衡量這些意見表面上的熱門程度，也很容易會對社群媒體以外的世界如何看待議題，產生偏差觀點。如果大家刻意只選擇追蹤強烈支持英國脫歐的人，或者只追蹤認為歐洲整合是唯一解答的人，就無法從接收的意見當中，判斷更廣泛的意見。「X並非真實世界」說得完全沒錯，在判斷特定政策是否真的那麼受歡迎時，務必記住，要參考多方資訊來源。

雖然以上所說的，可能只是真實狀況的簡略模型，但很值得大家思考看看，是否為自己營造了過度受到少數人觀點影響的社群媒體推播環境，或者真正接觸了多元化意見。當然，向農這麼一個特立獨行的人已告訴我們，嘗試獨立思考、或在做出決定前盡可能聆聽更多人的想法，確實有益無害。

書籍介紹

本文摘錄自《社會菁英必備的數學素養》，天下文化出版

作者：奧利弗．強森（Oliver Johnson）
譯者：劉懷仁

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擅長演算紙上的數學習題，不等於具備數學素養！
面對現代資訊金融社會各式各樣的數字轟炸，
能夠運用數學思維和資訊統計工具，以簡馭繁，
排除雜訊、擺脫偏見，從數據中獲得洞見，
這才是各行各業的社會菁英、以及未來的社會菁英，
都應當具備的數學素養。

英國資訊理論暨統計科學專家奧利弗．強森，
不使用任何複雜公式和希臘字母，
他從數學結構、隨機性、資訊理論這三大單元切入，
告訴大家：一張好圖勝過千言萬語、如何在合理範圍內估算、
對數刻度下的指數成長有何妙用、絕對要學會的統計方法、
非常實用的隨機漫步理論、排隊理論和網路理論等等，
可大幅提升我們理解和應對現實世界的能力。

Photo Credit: 天下文化

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責任編輯：潘柏翰
核稿編輯：羅元祺