1.乘法器(Vivado实验)
2.乘法器电路可以实现吗？
3.整数乘法器/除法器
4.定点乘法器第一代乘法器
5.HDL系列乘法器(7)——Booth中的源码符号位扩展技巧
6.FPGA中64位乘法器如何统计资源

乘法器(Vivado实验)

       本文基于某[公式]大学某专业某计算机组成原理实验课程中所写实验报告，以供后来者参考。位乘实验的法器主要内容为实现[公式]的乘法器，并在硬件层面模拟二进制乘法过程。线计实验的源码目的是让学习者理解二进制乘法原理，支持输入数据与输出数据的位乘工序管理 源码切换和显示。以下为实验的法器详细内容。

       二进制乘法与十进制乘法实质上并无区别，线计只是源码进位机制不同。以十进制乘法为例，位乘计算[公式]时，法器手算的线计竖式表达式实际上就是将乘数[公式]展开为多个部分，然后运用分配律，源码将被乘数乘入因数中，位乘最终得到结果。法器为了节省计算时间，可以将[公式]的幂产生的[公式]省略不写，化繁为简，将乘法问题转换为多次简单的乘法和加法。

       在二进制乘法中，乘法运算的竖式表达式则是将上述过程中的[公式]替换为[公式]。由于二进制数只有[公式]和[公式]两种，因此，每次乘法操作实际上就是在判断[公式]是否等于[公式]，还是等于[公式]自身。同时，[公式]左移操作相当于在结果中加入[公式]个[公式]，即相当于乘数左移[公式]位。根据这一原理，小程序源码导入工具可以设计出二进制乘法器，实现乘法运算。

       在硬件设计中，首先需要对被乘数[公式]进行处理，每次左移一位，同时根据乘数的当前状态判断是否将生成的数加入结果中。对于乘数[公式]，则每次右移一位，取出最低位参与乘法运算。如果乘数的某几位始终为[公式]，那么后续遍历可以提前结束，提高效率。以下是实现过程和关键模块的简要描述：

       1. **乘法器Multiplier**：设计核心模块，实现二进制乘法运算。关键在于使用寄存器存储被乘数的左移结果，以及判断乘数状态，决定是否将生成的数加入结果中。

       2. **显示切换Switch**：用于切换显示模式，显示输入数据或计算结果。

       3. **显示模块Display**：复用之前设计的显示模块，用于显示数据。

       4. **时钟分频CLK_div**：提供给显示模块所需的时钟频率。

       5. **按键消抖ButtonDebounce**：为按键提供稳定输入，避免抖动影响。

       6. **顶层文件Extern**：负责与外部交互，显示实验结果。

       实验结果需在实际电路中验证，本文由于篇幅限制，2021最新口令雷源码未列出具体结果。

       实验总结：理解实验原理是实现的关键。提前预想流程，动手实现时就能更加顺畅，减少错误。本实验通过设计实现二进制乘法器，加深了对计算机组成原理的理解。使用Zhihu On VSCode进行创作与发布，确保了文章的撰写与分享过程的高效与便捷。

乘法器电路可以实现吗？

       将两个二位进制数相乘的乘法器电路乘积可以使用门电路实现。下面是一个简单的实现方法，假设输入的两个二位数为 A1A0 和 B1B0：

       1. 首先将 B0 与 A1、B1 与 A0 分别相乘，得到四个乘积，每个乘积都是一个一位二进制数。

       2. 将这四个一位二进制数组合成两个两位的二进制数，其中第一个两位数的低位为第一步计算出的 B0×A1 的乘积，高位为第一步计算出的 B1×A1 的乘积；第二个两位数的低位为第一步计算出的 B0×A0 的乘积，高位为第一步计算出的 B1×A0 的乘积。

       3. 最后将这两个两位二进制数相加，得到结果。

       以下是一个使用门电路实现上述算法的例子：

       1. 使用两个 AND 门计算 B0×A1 和 B1×A1 的乘积，将它们的输出连接到一个 2:1 的多路复用器的两个输入端。将 A0 作为多路复用器的选择信号。这样，当 A0=0 时，输出为 B1×A1，当 A0=1 时，体测评估的源码输出为 B0×A1。

       2. 使用两个 AND 门计算 B0×A0 和 B1×A0 的乘积，将它们的输出连接到另一个 2:1 的多路复用器的两个输入端。将 A0 作为多路复用器的选择信号。这样，当 A0=0 时，输出为 B1×A0，当 A0=1 时，输出为 B0×A0。

       3. 使用两个全加器将上述步骤中得到的四个两位二进制数相加，得到最终的乘积结果。

       注意，这只是一个简单的实现方法，实际上乘法器电路的设计可能会更加复杂，具体实现方法也会因应用场景和设计目标的不同而有所差异。

整数乘法器/除法器

       原码一位乘法简化运算流程，避免了多位乘法和复杂位移操作，仅需使用部分积寄存器存储结果。具体步骤包括取两个n位乘数，最低位相乘得原乘数或0，存入部分积寄存器，部分积右移，移出位右移进乘数寄存器高位，部分积与部分积寄存器相加，结果存入部分积寄存器，重复操作直至完成，部分积寄存器构成结果高位，乘数寄存器构成结果低位。吕月梅源码资本

       补码一位乘法基于原码乘法原理，通过循环计算部分积，相加得到最终乘积。阵列乘法器使用手工乘法原理，通过相加每一位部分积得到乘积。

       Booth编码乘法器减少部分积数量，简化运算电路。通过相邻位数关系编码乘数，使用编码后的乘数进行计算。Booth编码过程包括编码乘数，与另一个乘数相乘，得到的乘积抛弃多余位数即为原式积。尽管Booth编码减少了部分积数量，但延迟主要由加法器串行连接引起。

       进位保留加法器（Carry Save Adder, CSA）优化串行加法实现。CSA实现中，上一个CSA为下一个CSA提供输入，最后一个CSA依赖所有计算结果，导致较大延迟。通过3-2计数器优化，CSA不依赖过去计算结果，减少计算延迟。

定点乘法器第一代乘法器

       文章标题：定点乘法器第一代乘法器

       初始设计的硬件结构如图1.所示，模拟了乘法流程。假定乘数在位乘数寄存器中，位的积寄存器初始化为0。每一步需要将被乘数左移一位。左移次后，被乘数的位会被移至左边。因此，需要一个位的被乘数寄存器，其初始状态为低位为被乘数，高位为0。该寄存器每一步左移一位，与中间结果对齐，进行相加，相加结果存储在积寄存器中。同时，乘数寄存器右移，决定是×1还是×0。

       图2.说明了进行每1位乘的3个基本操作步骤。第一步，乘数的最低位决定是否将被乘数加至积寄存器中。第二步，左移操作相当于中间结果的左移。第三步，右移操作给出乘数的下一位，以决定相应的操作。这三个步骤重复次，就可以得到乘积的最终结果。

HDL系列乘法器(7)——Booth中的符号位扩展技巧

       在深入探讨Booth乘法器的优化策略时，本文特别关注了“生成部分和”与“符号位扩展”两个关键领域。首先，我们回顾了基4 Booth乘法器的构建，并指出在上一篇文章中留下的几个待优化问题。本文旨在通过改进“生成部分和”与“符号位扩展”这两个方面，为Booth乘法器的性能优化提供新的视角。

       在符号位扩展方面，我们采用了一种经过验证的算法，它包括三个关键步骤：取反、加一和再加一。这一算法的实现，不仅确保了运算的正确性，而且在处理有符号数乘法时，避免了不必要的部分和符号位扩展，从而节省了资源消耗。以4比特位宽的有符号数相乘为例，通过应用该算法，我们能够实现与传统方法相同的结果，但更为高效。

       对于多比特数相乘的情况，符号位扩展技术的运用能够带来显著的面积和功耗节省，同时对后续的Wallace树运算也有助于减少所需的电路组件数量。这一技术不仅在理论层面具有重要价值，也在实际应用中展示了其广泛的适用性和实用性。

       在无符号乘法符号位扩展原理部分，我们分析了*无符号乘法器在不同部分和状态下的处理方法，包括符号位的扩展和取反操作对结果的影响。通过对比有符号和无符号数的乘法过程，我们深入理解了符号位扩展在不同场景中的差异和作用机制。

       有符号位乘法符号位扩展原理的分析，则集中在了有符号乘法的特殊需求上，如最底部部分和的去除、Booth编码表的调整以及在特定条件下对连续1的清除机制。这些改进不仅优化了电路设计，而且提高了乘法器的能效和资源利用效率。

       对于Verilog设计部分，我们介绍了如何在Booth乘法器中集成符号位扩展算法，以节省不必要的硬件资源。通过调整电路结构和优化代码，设计者可以更有效地实现有符号乘法器的优化目标，从而在实际应用中获得更佳的性能表现。

       本文通过深入分析Booth乘法器优化的多个方面，为设计高效、低功耗的乘法器提供了理论基础和实践指导。通过这些优化策略的实施，我们能够显著提升乘法器的运算效率和资源利用效率，为现代数字系统设计提供了有力支持。

FPGA中位乘法器如何统计资源

       在FPGA（Field-Programmable Gate Array）中，来统计一个位乘法器所占用的资源，主要是根据FPGA的体系结构和具体的设计工具来进行。

       FPGA通常由逻辑块（Logic Blocks）、查找表（Look-Up Tables, LUTs）、寄存器（Registers）、乘法器（Multipliers）等基本构件组成。

       位乘法器通常会利用FPGA中的特定资源，可能占用多个逻辑块和LUTs，并提供支持高位数乘法的功能。

       一种常见的方法是使用设计工具（如Xilinx的Vivado或Altera/Intel的Quartus）来进行资源统计。这些工具在设计完成后，会提供资源利用报告，其中包含了不同元件的使用情况、占用的LUTs和寄存器的数量，以及使用的乘法器的数量等。你可以参考设计工具的帮助文档或在线资源，了解如何生成和解读资源利用报告。

       此外，具体资源的占用情况还取决于你所使用的FPGA型号和编码风格。不同的FPGA型号和编码方法可能会对资源的利用有所不同，因此需要结合具体的实际情况进行评估。

HDL系列乘法器(2)——阵列乘法器

       HDL系列乘法器(2)——阵列乘法器详解

       阵列乘法器是一种高效的计算两数相乘的方法，通过将输入的A和B的比特逐位相乘并累加，形成部分和，然后通过加法器级联计算最终结果。让我们深入理解其工作原理和结构。

       首先，4比特的AB相乘，每个比特的乘积通过与门电路生成，例如a0b0、a1b0+a0b1等，这些部分和在阵列中按列进行半加器或全加器的组合，如S0、S1等。这些部分和会逐列相加，并通过进位链传递至更高位。

       RCA阵列乘法器以行波进位加法器为核心，消耗资源包括m*n个与门，n个半加器和mn - m - n个加法器。关键路径中，进位的传播影响着性能，使用进位保留加法器（CSA）可以缩短关键路径，减少延迟。

       对比RCA和CSA结构，后者虽然资源相同，但关键路径更短，性能更优。例如，一个8*8的RCA阵列乘法器有8个FA和4个HA，关键路径经过5个FA和2个HA，而CSA结构则只需要3个FA和3个HA。设计上，4*4无符号RCA阵列乘法器需要构建与门、半加器和全加器的结构，并以行波进位加法器的阵列形式呈现。

       要了解更多关于阵列乘法器的设计细节，可在公众号回复“d”获取源码。持续关注“纸上谈芯”，我们将定期分享更多技术内容，期待你的参与和反馈。